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Spannende Frage, aber offenbar kann man sich immerhin in der Phase des Vorschlagsverfahrens dagegen wehren:

§32

Zu dem Amt eines Schöffen sollen nicht berufen werden:

4. Personen, die aus gesundheitlichen Gründen für das Amt nicht geeignet sind;

https://www.gesetze-im-internet.de/gvg/__37.html

in Verbindung mit §37

Gegen die Vorschlagsliste kann binnen einer Woche, gerechnet vom Ende der Auflegungsfrist, schriftlich oder zu Protokoll mit der Begründung Einspruch erhoben werden, daß in die Vorschlagsliste Personen aufgenommen sind, die nach § 32 nicht aufgenommen werden durften oder nach den §§ 33, 34 nicht aufgenommen werden sollten.

https://www.gesetze-im-internet.de/gvg/__37.html

Wenn es dafür zu spät ist, also man schon berufen wurde, dürfte es zumindest in diversen Konstellationen wegen der Krankheit noch möglich sein, unter Berufung auf §35 Satz 1 Nummer 7 abzulehnen (aber wohl nicht in allen Konstellationen, und es ist in der Tat seltsam, dass das so ist):

Die Berufung zum Amt eines Schöffen dürfen ablehnen:

7. "Personen, die glaubhaft machen, daß die Ausübung des Amtes für sie oder einen Dritten wegen Gefährdung oder erheblicher Beeinträchtigung einer ausreichenden wirtschaftlichen Lebensgrundlage eine besondere Härte bedeutet."

https://www.gesetze-im-internet.de/gvg/__35.html