Gültig war in meiner Logik Vorlesung für X Jahren definiert als "wahr für alle Belegungen". In dem Sinne ist die Formel A auch "ungültig".

Die Eigenschaft die auf A => ^A zutrifft ist unerfüllbar.

Vielleicht waren verschiedene Definition der Auslöser für dieses ganze hin und her

In der Aussagen Logik besagt das Gesetz des ausgeschlossen Dritten (tertium non datur wenn man fancy sein will), das jede Aussage entweder wahr oder falsch ist (Es gibt ternäre Logiken die auch "unbekannt" als Wert enthalten). Aussagenlogisch ist "Falsch => Falsch" also wahr.