Das kling mir sehr danach, dass die genannten Websites Google Recaptcha v3 einsetzen, was aufgrund der DSGVO an sich nicht zulässig ist, da Daten an Drittanbieter (Google) übertragen werden, wobei die Websitebetreiber keinerlei Kontrolle darüber haben, wie diese Daten verarbeitet werden (aus demselben Grund ist auch der Einsatz von Google Fonts nicht DSGVO-konform, sofern sie nicht auf dem eigenen Server gehostet werden).

Kurzum: Es sieht mir so aus, als ob der (unsichtbare) Bot-Schutz, den die genannten Seiten offenbar einsetzen, nicht rechtens ist. Firefox funktioniert damit mutmaßlich nicht, da ReCaptcha v3 im Prinzip Profile erstellt, an denen evaluiert wird, ob es sich um "menschliche" Nutzer handelt, also ob sich ein jeweiliger Nutzer so verhält, wie es bei einem Menschen zu erwarten ist. Bei Nutzung von Firefox liegen Google mutmaßlich nicht genug Daten über das Verhalten eines jeweiligen Nutzers vor, weshalb der Mechanismus solche Zugriffe fälchlicherweise als Bot-Traffic blockt.

Überprüft habe ich das für die genannten Seiten nicht, aber was im Artikel beschrieben ist, kling sehr danach - jedenfalls nach einem Catcha-Mechanismus.